ベクトルなどのボールドは\bmを使う(\usepackage{bm}が必要).添え字をつける場合は\bm{}の外に.
max, sin, logなどの関数はローマン体であらわす.
式の参照は\eqrefを使う(\usepackage{amsmath}が必要).「式(\ref{hoge})」が「式\eqref{hoge}」で済む.
数式環境はalign環境とgather環境が良い(と思う)(\usepackage{amsmath}が必要)
場合分けはcases環境を使う.\left{, \right.を使う必要はない.
マトリクスやベクトルの中身の表記をするときは,bmatrix環境やBmatrix環境を用いる.